x0等于多少,x0是啥意思

　　

　　导数可以说是研究函数行为最有用的数学工具。 　　

　　

　　本文将介绍用计算机计算导数的三种方法。 　　

　　

　　为简单起见，我们只讨论一元函数。然而，同样的概念也适用于处理多元函数。 　　

　　

　　导数是什么？ 　　

　　

　　函数的导数表示函数值随着参数的微小变化而变化的速率。 　　

　　

　　我们定义函数f(x)在点x0的导数： 　　

　　

　　 　　

　　

　　目测f(x)的导数为：任意x0切线的斜率为3360。 　　

　　

　　 　　

　　

　　 　　

　　

　　应用这个定义，我们可以找到简单函数的导数的一般表达式，如多项式、指数、三角函数等。 　　

　　

　　所以我们介绍了两种计算导数的方法， 　　

　　

　　根据定义，通过某个点x 　　

　　

　　利用已知函数的导数表达式和链式法则 　　

　　

　　接下来，我们将从计算的角度讨论每种方法。 　　

　　

　　数值微分 　　

　　

　　如前所述，第一种方法是指用有限差分法计算某一点x的近似导数的值： 　　

　　

　　为了实现这个方法，我们选择一个小H(接近于零)来计算分数。 　　

　　

　　 　　

　　

　　优势 　　

　　

　　当函数未知且只能采样时，此方法很有用。 　　

　　

　　劣势 　　

　　

　　根据步骤h的选择，结果的准确性或多或少会受到影响。 　　

　　

　　到了高阶导数和多元函数，数值微分就成问题了。 　　

　　

　　符号微分 　　

　　

　　计算导数的第二种方法是通过反复应用链式法则和简单函数的已知导数公式来处理数学表达式。 　　

　　

　　 　　

　　

　　这样做，我们就找到了导数的一般表达式(f '(x)=……)，其中我们可以插入x来找到特定点的值。 　　

　　

　　例如，当x=1时，让我们找出下列函数的导数： 　　

　　

　　 　　

　　

　　利用这个定义，我们可以证明： 　　

　　

　　 　　

　　

　　所以，根据链式法则，我们有 　　

　　

　　 　　

　　

　　接下来，插入x=1得到 　　

　　

　　 　　

　　

　　优势 　　

　　

　　因为计算是符号化的，所以减少了准确性的问题。 　　

　　

　　劣势 　　

　　

　　正如所料，如果我们正在研究的函数非常复杂，符号微分将变得非常繁琐，尤其是在处理多元函数和/或高阶导数时。